Na rozdíl od želvy vroubené (Testudo marginata), má želva zelenavá nesrovnatelně větší areál rozšíření. Vyskytuje se v celé jižní Evropě. Začneme-li od severu, známé lokality jsou v Rumunsku, Bulharsku, západním Turecku, Řecku včetně celého Peloponésu, Albánie, celé uzemí bývalé Jugoslávie, také a to je méně známo, původní populace T. hermanni boettgeri se údajně vyskytují i v severovýchodní Itálii. Tyto želvy preferují spíš nižší polohy a nevyhýbají se ani obhospodařovaným a frekventovaným oblastem. V oblastech (Peloponés) výskytu T. marginata kopíruje v podstatě horní hranice jejich rozšíření, až na výjimky, dolní hranici výskytu tohoto druhu. Vzhledem k takto rozsáhlému rozšíření se i jednotlivé populace od sebe dosti liší, zejména velikostí a zbarvením. Jedinci (samičky) z jižního Peloponésu dosahují průměrné velikosti karapaxu spíše pod 20 cm a váhy do 1,80 kg, zatímco samičky například z lokalit v Makedonii běžně dosahují až 30 cm a 2,80 kg, samečci dorůstají u tohoto druhu v průměru vždy menších velikostí.

V přírodě žije želva zelenavá podobně jako T. marginata v „rozvolněných“ skupinách, ve kterých se jednotliví členové dobře znají. Samečci, výjmečně pak i samičky, čas od času přebíhají od jedné takové skupiny ke druhé. Pro samečka tohoto druhu je daleko náročnější „etablovat“ se ve skupině starousedlíků než například u T. marginata. Jejich souboje i namlouvání samiček jsou z našeho, lidského pohledu podstatně brutálnější. Souboj dvou i více samečků želv zelenavých probíhá tak, že se pánové v první řadě zastrašují syčením, výhružným otevíráním tlamy a kroužením okolo sebe. V případě, že i tak impozantní předvedení vlastní síly nezbaví soupeře bojovné nálady, následuje brutální útok. Samečci do sebe prudce naráží krunýřem, snaží se jeden druhého odtlačit do nevýhodné pozice a převrátit na záda. O kousance do končetin a hlavy nebývá nouze. Vyjasní-li se, kdo je větší šéf, poražený sameček zběsile prchá z místa porážky.

Je zvláštní, že probíhá-li takový souboj v zajetí, například v dostatečně velkém venkovním výběhu, poražený sameček často prchá tak dlouho a usilovně, že se nezřídka ocitá po oběhnutí celého výběhu, ve výchozí pozici, tj. vedle svého silnějšího soupeře. Agrese ale již dále nepokračuje a samečci se po svém, jistě namáhavém výkonu, jsou schopni klidně pást vedle sebe. K takovému extrému však dochází většinou při setkání dvou neznámých samců. Dojde-li k nedorozumění u „starých známých“ bitva se omezí na zastrašování a čistě symbolický útěk slabšího. Také námluvy má želva zelenavá z našeho lidského pohledu dost brutální. Sameček oťukáváním a okusováním se snaží přimět samičku aby zůstala na místě a on se mohl zhostit svého úkolu. Při vyjasnění vzájemných vztahů, však nedělá chov ani ve větších skupinách výraznější problém.